近日，我校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院代數(shù)編碼與密碼學(xué)團(tuán)隊(duì)在密碼函數(shù)的性能分析方面取得重要進(jìn)展，在信息論領(lǐng)域的旗艦期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上在線(xiàn)發(fā)表了題為“More Differential Properties of the Ness-Helleseth Function”的研究長(zhǎng)文(原文鏈接https://ieeexplore.ieee.org/document/10547056)。論文由我校夏永波教授團(tuán)隊(duì)與挪威卑爾根大學(xué)Selmer研究中心的Tor Helleseth教授團(tuán)隊(duì)合作完成，作者有夏永波教授，包福榮（2021級(jí)研究生），陳少平教授，李春雷教授，Tor Helleseth教授（IEEE Life Fellow、挪威科學(xué)院院士），我校為論文第一單位和通訊單位。
《IEEE Transactions on Information Theory》 (TIT) 是一本專(zhuān)注于信息理論和相關(guān)領(lǐng)域研究的期刊，被廣泛認(rèn)可為信息論領(lǐng)域最具權(quán)威性的期刊之一，享有卓越的學(xué)術(shù)聲譽(yù)。該期刊在信息論和編碼理論等領(lǐng)域發(fā)表了許多具有重要意義的經(jīng)典研究成果，是中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)和中國(guó)密碼學(xué)會(huì)認(rèn)定的A類(lèi)期刊(CCF A, CACR A)。
幾乎完全非線(xiàn)性函數(shù)(almost perfect nonlinear function，簡(jiǎn)稱(chēng)APN函數(shù))是一類(lèi)重要的密碼函數(shù)，具有較好的抗差分攻擊的性能，在分組密碼的S盒設(shè)計(jì)中發(fā)揮著重要作用，此外，其還可以用于構(gòu)造性能優(yōu)異的線(xiàn)性碼。近30年來(lái)關(guān)于A(yíng)PN函數(shù)的構(gòu)造、分類(lèi)及性質(zhì)分析一直是理論密碼學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。目前奇特征有限域上僅發(fā)現(xiàn)了15類(lèi)CCZ互不等價(jià)的APN冪函數(shù)和少數(shù)幾類(lèi)與已知APN冪函數(shù)不等價(jià)的APN多項(xiàng)式。作為其中的重要代表，Ness-Helleseth函數(shù)是研究史上構(gòu)造的第一類(lèi)APN多項(xiàng)式。該函數(shù)是一類(lèi)帶有參數(shù)的二項(xiàng)式，由挪威科學(xué)院院士Tor Helleseth教授及其博士生Ness于2007年首次提出，他們給出了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)時(shí)參數(shù)滿(mǎn)足的一個(gè)充分條件，但該函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性判斷作為一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題一直未能解決。夏永波教授團(tuán)隊(duì)此次的研究，系統(tǒng)地分析了Ness-Helleseth函數(shù)的差分方程，發(fā)展了特征和(character sums)求值及估值的一些新方法，完全確定了該函數(shù)的差分均勻度，從而徹底解決了Ness-Helleseth函數(shù)成為APN函數(shù)的充要性證明。此外，利用有限域上橢圓曲線(xiàn)的理論，他們進(jìn)一步研究了該函數(shù)的差分譜，為全面評(píng)估其抗差分攻擊的性能提供了重要依據(jù)。
這是夏永波教授團(tuán)隊(duì)近年來(lái)在IEEE TIT上發(fā)表的第六篇論文，此前發(fā)表的系列論文解決了序列設(shè)計(jì)、編碼與密碼函數(shù)研究領(lǐng)域內(nèi)的多個(gè)重要問(wèn)題，包含（1）序列設(shè)計(jì)領(lǐng)域近50年懸而未決的Niho猜想：2016年，TIT，vol. 62，no. 12；（2）國(guó)際著名密碼學(xué)家、MD4算法的破譯者Hans Dobbertin教授于20世紀(jì)末提出的一個(gè)在編碼領(lǐng)域的重要猜想：2017年，TIT， vol. 63，no. 11；（3）Tor Helleseth教授1999年提出的關(guān)于“類(lèi)逆函數(shù)”差分性質(zhì)分析的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題：2022年，TIT，vol. 68，no. 8。與陳少平教授在無(wú)線(xiàn)通信序列設(shè)計(jì)方面合作的成果曾獲2018年湖北省自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。
夏永波教授長(zhǎng)期從事序列設(shè)計(jì)、代數(shù)編碼與密碼學(xué)的研究，已主持國(guó)家自然科學(xué)基金3項(xiàng)，湖北省自然科學(xué)基金2項(xiàng)，2020年入選國(guó)家民委中青年英才培養(yǎng)計(jì)劃。此次的研究得到了國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(62171479和61971452)、學(xué)校中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重點(diǎn)項(xiàng)目(CZZ23004)與平臺(tái)支持專(zhuān)項(xiàng)(PTZ24004)的資助。
作者：包福榮，編輯：劉鹍，審核：郭暉、夏永波；上傳：郭敏。
