中華文明歷史悠久，中華文化博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)也一樣有著輝煌的成就。華羅庚先生說(shuō)過(guò)，中華民族是最擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的。作為微積分學(xué)的基礎(chǔ)的極限理論直到19世紀(jì)才得以完善，但是極限思想的萌芽可以追溯到大約兩千五百年前，在中國(guó)和西方都展現(xiàn)出了極限的思想。而我國(guó)是世界上最早產(chǎn)生極限思想和應(yīng)用極限思想的國(guó)家。
早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代（公元前770——前221），《莊子·天下篇》 中有這樣一句：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。意思就是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的一根木棒，如果每天截下一半，永遠(yuǎn)都取不完，這樣的過(guò)程可以無(wú)限地進(jìn)行下去。另外，在《墨子·經(jīng)下》中有也有一句：“非半弗斫，則不動(dòng)，說(shuō)在端?！边@句話(huà)的意思是說(shuō)，一條線(xiàn)段從中點(diǎn)分為兩半，取其一半冉破成兩半，仍取一半繼續(xù)分割，直到不可分割時(shí)就只剩下一個(gè)點(diǎn)。這些體現(xiàn)出了古人對(duì)無(wú)限思想的認(rèn)識(shí)，蘊(yùn)含了樸素的、直觀(guān)的極限思想。
魏晉時(shí)期（公元3世紀(jì)），我國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中寫(xiě)到：“以六觚之一面乘半徑，因而三之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘半徑，因而六之，則得二十四觚之冪。割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。”這里“觚”是正多邊形，“面”是正多邊形的邊，“冪”是正多邊形的面積。劉徽的方法就是先做一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，然后平分每組對(duì)邊的弧，作出圓的內(nèi)接正十二邊形，同樣的方法繼續(xù)作圓的內(nèi)接正二十四邊形、四十八邊形……正多邊形的邊數(shù)越多，即所謂“割之彌細(xì)”，圓的面積與正多邊形的面積相差就越少。當(dāng)分割次數(shù)無(wú)限增加，也就是正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增大時(shí)，正多邊形將與圓重合。用我們今天的說(shuō)法就是圓內(nèi)接正多邊形面積的極限即為圓面積。這就是劉徽著名的割圓術(shù)，割圓術(shù)是極限思想在幾何上的應(yīng)用。
祖率在西方直到1573才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱(chēng)之為安托尼斯率。祖沖之的圓周率保持了千年之久，直到 15 世紀(jì)才被阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西打破 , 計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后 17 位。
祖沖之和他的兒子祖暅編寫(xiě)了一本名為《綴術(shù)》的專(zhuān)著，這本書(shū)在唐代初期被選作國(guó)子監(jiān)算學(xué)館的教材之一。據(jù)說(shuō)《綴術(shù)》的內(nèi)容十分艱深、是唐朝算學(xué)中最難的課本，所以習(xí)者寥寥。在北宋元豐七年（1084年）時(shí)?便已經(jīng)失傳，非常可惜?！毒Y術(shù)》中有云：“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”。意思是說(shuō)：如果兩個(gè)立方體的所有等髙的橫截面積全都相等， 那么這兩個(gè)立方體的的體積一定是相同的。這正是“不可分量”思想的延續(xù)。這個(gè)原理我們稱(chēng)之為“祖暅原理”，在微積分里被西方稱(chēng)為卡瓦列里（Cavalieri）原理。祖暅原理的發(fā)現(xiàn)比卡瓦列里原理早1000 多年。 祖暅承襲了劉徽的思想，利用祖暅原理求出“牟合方蓋”的體積，進(jìn)而利用“牟合方蓋”求出了球體的體積，解決了劉徽所遺留的問(wèn)題。
《綴術(shù)》代表了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的最高水平價(jià)值，但是由于已經(jīng)失傳，我們無(wú)法得知其內(nèi)容。有學(xué)者認(rèn)為《綴術(shù)》中會(huì)蘊(yùn)含極限思想，因?yàn)椤熬Y” 本身字就有“連續(xù)”之含義。
劉徽、祖沖之都是我國(guó)歷史上杰出的科學(xué)家。他們的科學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造是我國(guó)古代科技發(fā)展成就的重要代表之一，他們的研究對(duì)于人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展做出了極 大的貢獻(xiàn)，他們的卓越貢獻(xiàn)對(duì)世界都有著深刻的影響。
本文只是介紹了中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就中關(guān)于極限思想的一小部分，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此。在悠久的歷史長(zhǎng)河中，我們有先進(jìn)的科技文化，有無(wú)數(shù)卓越的數(shù)學(xué)家，我們?cè)菙?shù)學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)跑者。雖然今天，在某些方面我們略有落后，但是只要有信心、不放棄、勇攀登，相信我們必然會(huì)崛起！
作者：殷紅燕；編輯：胡軍浩；審核：李海濤；上傳：劉鹍。
